研究者総覧 - 寺井　伸浩 | 大分大学

（最終更新日 : 2026-09-13 04:08:12）

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テライ　ノブヒロ
寺井　伸浩

所属大分大学理工学部数理科学プログラム

職種教授

研究内容
不定方程式は数学の中では幾何学と同様古代ギリシャ時代以来の長い歴史を持つ. Mordell予想で有名なMordellは, 不定方程式の魅力を「過去何世紀を遡ってみても,プロアマを問わずこれほど多くの数学者を引き付けた分野は絶無であり,これほど多量の論文が発表された分野もまた皆無である」と著書の『Diophantine Equations』の中で述べている. インドの有名な天才数学者 Ramanujanが1913年に予想し, Nagellが1961年に証明した. その証明は虚2次体 )の性質を用いる. 上の不定方程式をRamanujanとNagellに因み Ramanujan-Nagell方程式と呼ぶ. この不定方程式に関する結果は様々な形で一般化・拡張され, 不定方程式論における重要な研究分野の一つである. また, を固定された互いに素な正の整数とするとき, 不定方程式を一般化されたRamanujan-Nagell方程式と呼ぶ. 上の定理1を含む次の予想を提起する: 2 の場合は,(R) はRamanujan-Nagell方程式となる. 初等的・解析的・代数的方法やBaker理論・楕円曲線論をを組合わせることにより予想1を示す. 今後の研究において, 一般化されたRamanujan-Nagell方程式の深遠・豊穣なる世界を究めためい.

アピールポイント
[1] A note on the Diophantine equation x^2+q^m=c^n, Bull. Australian Math. Soc. 90(2014), 20-27. [2] On Jesmanowicz' conjecture concerning primitive Pythagorean triples, Journal of Number Theory 141(2014), 316-323. [3] On the generalized Ramanujan-Nagell equation x^2+(2c-1)^m=c^n, Acta Math. Hungar. 162(2020), 518-526. (with Yasutsugu Fujita) [4] On the generalized Ramanujan-Nagell equation $x^2+(4c)^m=(c+1)^n, Int. Math. Forum 17(2022), 1-10. (with Saya Nakashiki and Yudai Suenaga) [5] On the Diophantine equation x^2+b^m=c^n with a^2+b^4=c^2, Indian J. Pure Appl. Math. 53(2022), 162-169. [6] On exponential Diophantine equations concerning Pythagorean triples, to appear in Publ. Math. Debrecen (with Yasutsugu Fujita)

学歴
1993/03 (学位取得)	早稲田大学博士(理学)
～1991/03	早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻博士後期課程

職歴
2014/09	大分大学工学部知能情報システム工学科教授
2017/04 ～ 2023/03	大分大学理工学部共創理工学科数理科学コース教授
2023/04 ～	大分大学理工学部理工学科数理科学プログラム教授

現在の専門分野
整数論、不定方程式キーワード(一般化された Ramanujan-Nagell 方程式、指数型不定方程式、Baker理論、楕円曲線)

所属学会
	日本数学会

論文
論文	On two generalized Ramanujan–Nagell equations Indian Journal of Pure and Applied Mathematics 56 (2),859-872頁 2023/12/20
論文	A note on the solution to the generalized Ramanujan–Nagell equation $$\pmb {x^2+(4c)^y=(c+1)^z}$$ Indian Journal of Pure and Applied Mathematics 54 (4),1145-1157頁 2023/12
論文	A NOTE ON THE TERNARY PURELY EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATION f^x+(f+g)^y=g^z Tsukuba Journal of Mathematics 47 (1),113-123頁 2023/07
論文	A note on the number of solutions of ternary purely exponential Diophantine equations Bulletin of the Australian Mathematical Society 107 (1),53-65頁 2023/02
論文	Some exponential Diophantine equations attached to Pythagorean triples Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie 65 (3),359-365頁 2022/09
全件表示（29件）

MISC
その他	Generators for the elliptic curve y^2 = x^3 − nx II AIP Conference Proceedings 1385,32-37頁 2011/10
その他	Generators for the elliptic curve y^2 = x^3 − nx AIP Conference Proceedings 1264,1-6頁 2010/08

学会発表
2026/03/09	repdigit 数を含む指数型不定方程式について (数理情報科学さくらセミナー2026 (於鹿児島大学理学部))
2026/02/14	repdigit数を含む不定方程式 2^n ± 1 ± aR_m = x^2 について (第154回日本数学会九州支部例会 (於琉球大学理学部))
2025/03/10	商に関する指数型不定方程式 (数理情報科学さくらセミナー2025（於鹿児島大学理学部）)
2024/10/12	一般化されたRamanujan-Nagell 方程式 x^2 + aRm = 2^n について (第151 回日本数学会九州支部例会 (於 J:COMホルトホール大分))
2024/03/21	いろいろな指数型不定方程式の解の個数 (数理情報科学さくらセミナー2024（於鹿児島大学理学部）)
全件表示（29件）

研究課題・受託研究・科研費
2022/04 ～ 2025/03	一般化されたRamanujan-Nagell方程式に関する研究基盤研究(C)
2018/04 ～ 2022/03	Jesmanowicz予想と関係する指数型不定方程式の研究基盤研究(C)
2015/04 ～ 2018/03	指数型不定方程式の整数解の研究基盤研究(C)
2013/04 ～ 2016/03	楕円曲線の有理点と整数点，および関連する不定方程式の研究基盤研究(C)
2008 ～ 2010	楕円曲線の虚数乗法とアーベル多様体基盤研究(C)
全件表示（6件）

社会における活動
2025/09/21 ～ 2025/09/23	2025大分鹿児島整数論研究集会 (於鹿児島大学郡元キャンパス稲盛アカデミー棟)
2025/01/25 ～ 2025/01/26	第3回大分数論研究集会(於 J:COMホルトホール大分サテライトキャンパスおおいた講義室)
2024/09/21 ～ 2024/09/23	2024大分長崎整数論研究集会 (於長崎大学工学部1号館5番教室)
2023/09/15 ～ 2023/09/17	2023大分宮崎整数論研究集会 (於宮崎大学教育学部講義棟L107教室)
2023/01/28 ～ 2023/01/29	第2回大分数論研究集会(於 J:COMホルトホール大分サテライトキャンパスおおいた講義室)
全件表示（21件）

委員会・協会等
2026/03 ～ 2027/02	日本数学会代議員
2018/04 ～ 2019/03	日本数学会評議員

科研費研究者番号
00236978