研究者総覧 - 内田　俊 | 大分大学

（最終更新日 : 2026-09-13 03:59:30）

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ウチダ　シュン
内田　俊

所属大分大学理工学部数理科学プログラム

職種講師

研究内容
・非線型発展方程式，特に劣微分作用素の抽象理論に関する研究物質・情報が時々刻々と「散らばり運ばれ伝わる」様子は、微分方程式と呼ばれる数理モデルで表現することができます。このような数理モデルを「エネルギーを最小化させるように状態が推移する」という物理学の原理に則って抽象化した「凸汎関数の劣微分作用素を含んだ非線型発展方程式」が私の研究対象であり、特に数理モデルの妥当性（解の存在や一意性）の検証、時間周期解やアトラクターの構成法に興味があります。また得られた抽象理論や技法を、以下の具体的な現象を記述する方程式に応用しました： A．double-diffusive convection system への応用スポンジなどの多孔質媒質に含まれている液体内の温度・溶質濃度の拡散と対流が同時に起こる現象（double-diffusive convection）を表現する偏微分方程式系について考察しました。特に海洋現象への応用を踏まえて非有界領域上での解析を中心に行い、任意の初期状態や大きな外乱に対しても方程式系が解を持つことを証明しました（業績２，３など）。 B．二重非線型放物型方程式への応用線型の熱方程式は「無限のスピードで粒子が移動する」「温度が有限時刻で一定値にならない」といった現実にそぐわない性質を持つことが知られています。より厳密な拡散現象の再現を目指したモデルとして二重非線型放物型方程式について考察し、この可解性を示しました（業績１）。現在は「絶滅現象」と呼ばれる解の性質について研究しています。 C．ハイパーグラフ上で定義された微分方程式への応用２頂点を結ぶネットワークモデルを「グラフ」と呼び、「ハイパーグラフ」は頂点の接続をより一般的なものに拡張したものです。各頂点に割り当てられたある量が「ハイパーグラフラプラシアン」によって拡散・平均化していく様子を表した微分方程式について考察し、発展方程式の技巧を用いることでこの方程式の可解性について証明しました（投稿中：arXiv 2107.14693）。現在は制御問題や偏微分方程式への応用について検討しています。

アピールポイント
１．S. Uchida, Solvability of doubly nonlinear parabolic equation with p-laplacian, to appear in Evol. Eq. & Control Theory (online first https://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2021033). ２．M. Otani and S. Uchida, Existence of time periodic solution to some double-diffusive convection system in the whole space domain, J. Math. Fluid Mech. 20(3) (2018), 1035-1058. ３．M. Otani and S. Uchida, Global solvability for double-diffusive convection system based on Brinkman-Forchheimer equation in general domains, Osaka J. Math. 53(3) (2016), 855-872. 数理モデルを抽象化することで「流体現象」「特異拡散現象」「グラフ理論」といった全く異なる分野に「凸性をもつエネルギー関数で支配される」という一本の線が見出されます。抽象化は単純な興味だけではなく、未知の現象に解釈の軸を与えることに役立ちます。

学歴
2007/04～2011/03	早稲田大学先進理工学部物理学科
2011/04～2016/03	早稲田大学先進理工学研究科物理学及応用物理学専攻
2013/03 (学位取得)	早稲田大学修士（理学）
2016/03 (学位取得)	早稲田大学博士（理学）

職歴
2016/04 ～ 2019/03	早稲田大学先進理工学部応用物理学科助教
2019/04 ～ 2021/03	大分大学理工学部共創理工学科数理科学コース助教
2021/04 ～	大分大学理工学部共創理工学科数理科学コース講師

現在の専門分野
数理解析学キーワード(非線形偏微分方程式、発展方程式、非線形解析)

所属学会
	日本数学会

論文
論文	Doubly nonlinear equation with perturbation governed by hypergraph Laplacian Communications in Analysis and Mechanics 18 (3),626-648頁 2026/08/07
論文	A doubly nonlinear parabolic equation with nonlinear perturbation under relaxed growth and exponent conditions Nonlinear Analysis: Real World Applications 90,104549-104549頁 2026/08
論文	Optimal Control Problem of Evolution Equation Governed by Hypergraph Laplacian Applied Mathematics & Optimization 92 (1) 2025/08/06
論文	Heat equation on the hypergraph containing vertices with given data Journal of Mathematical Analysis and Applications 540 (1),128675-128675頁 2024/12
論文	Nonlinear evolution equation associated with hypergraph Laplacian Mathematical Methods in the Applied Sciences 46 (8),9463-9476頁 2023/05/30
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学会発表
2026/07/07	A doubly nonlinear parabolic equation with nonlinear perturbation under relaxed growth and exponent conditions (The 15th AIMS Conference)
2026/07/06	Cahn-Hilliard equation associated with hypergraph Laplacian (The 15th AIMS Conference)
2026/06/06	Optimal control problem of evolution equation governed by hypergraph Laplacian (Differential Equations, Optimization Techniques, and their Industrial Applications (DEOTIA26))
2024/12/22	Nonlinear set-valued ODE with hypergraph Laplacian (微分方程式の総合的研究)
2024/12/17	Optimal control problem of evolution equation governed by hypergraph Laplacian (The 14th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications)
全件表示（69件）

研究課題・受託研究・科研費
2025/04/01 ～ 2028/03/31	非線形偏微分方程式の大域適切性理論の構築とデータ駆動研究への展開学術変革領域研究(B)
2024/08 ～ 2024/08	マルチエージェントシステムに対するハイパーグラフラプラシアンの理論の応用随時募集枠研究集会（Ⅱ）
2024/04/01 ～ 2027/03/31	連続的/離散的な媒質上の非線型拡散方程式～横断的解析と漸近的解析～基盤研究(C)
2022/11 ～ 2024/11	⾮線型発展⽅程式論に基づいたハイパーグラフネットワークの解析
2018/10/09 ～ 2023/03/31	分散方程式と調和解析学の研究国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
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担当経験のある科目
解析学I （芝浦工業大学）
解析学３（大分大学理工学部）
解析学３展望（大分大学理工学部）
基礎解析学２（大分大学理工学部）
計測制御工学実験（大分大学理工学部）
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ホームページ
https://lab.ms.oita-u.ac.jp/shunuchida/