研究者総覧 - 福田　亮治 | 大分大学

（最終更新日 : 2026-03-19 15:24:14）

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フクダ　リョウジ
福田　亮治

所属大分大学理工学部数理科学プログラム

職種教授

研究内容
● 非線形積分に関する収束定理に関する研究非線形積分とは，ファジィ測度に関する積分で，様々な形のものが定義され，応用上では有限集合の上に定義されたものを中心に盛んに研究されている．通常の積分は加法性(σ加法性)のある測度を基礎とているが，この加法性を仮定しない解析では，様々な基礎的な性質が保証されない．これは，例えば測度の同定においてパラメータ数が指数オーダーで発散する等の不具合の原因となっている．これらを解決するためには，非離散的空間での理論の構築が必要で，この研究はその一翼を担うものである．論文1では，分割型と位置づけられる非離散的非線形積分に対して，従来定義されていたものをさらに拡張し種類を増やした上で，単調減少/増加収束定理を得るための条件を整理した． ● 非離散的 k-加法性に関する研究 k-加法性(kは自然数)は本来有限集合上の集合関数に定義されるメビウス変換に対して制限を与えることで，集合関数を決定するパラメータ数を減らすという意味合いのものであった．この概念を非離散的空間上の集合関数に拡張する方法として，有限部分集合からなる空間上の測度を用いて表現する方法(構成的 k-加法測度)と，非離散化したメビウス変換を用いて定式的に条件を与える方法(定式的k-加法測度)を提案した．論文2では，構成的k-加法測度であればある種の積分で単調減少収束定理が成り立つことを示した．また論文3では，これら2つのk-加法性は本質的には同等の者であることを示した． ※関連リンク：http://lab.ms.oita-u.ac.jp/rfukuda/main.html

アピールポイント
●論文 1. 2019年、収束定理から見た各種分割型非線形積分の比較,知能と情報Vol.32, No.4 2. 2020年、Constructive k-additive measure and Decreasing Convergence Theorems,Lecture Notes in ArtificialIntelligence,vol 12256, 3. 2021年、On Two Generalizations for k- additivity,Lecture Notes in Artificial Intelligence. (12898 LNAI)

現在の専門分野
数理解析学キーワード(非線形積分、非加法的測度、協力ゲーム)

論文
論文	Uniform structure and topological group properties of non-additive measure algebras Fuzzy Sets and Systems 517,109461-109461頁 2025/10
論文	Measurable Closure of a Finitely-Additive Measure Space: An Analysis of Spaces Similar to Stone Spaces Lecture Notes in Computer Science 15957,3-14頁 2025/08/07
論文	An Axiomatic Definition of Non-discrete Möbius transform Lecture Notes in Computer Science,19-30頁 2024/08/15
論文	Constructive Set Function and Extraction of a k-dimensional Element Lecture Notes in Computer Science,58-69頁 2023/05/19
論文	Suitable L spaces for a k-additive set function Fuzzy Sets and Systems 457,20-31頁 2023/04
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研究課題・受託研究・科研費
2012/04/01 ～ 2016/03/31	視覚障害者に対する情報確保支援のためのソフトウェアの開発基盤研究(C)
2009 ～ 2011	数学図形の非視覚的情報交換のための情報構造解析挑戦的萌芽研究

科研費研究者番号
70238492