研究者総覧 - 渡邉　紘 | 大分大学

（最終更新日 : 2026-05-22 03:20:29）

Visruth.jpg not found

researchmap

ワタナベ　ヒロシ
渡邉　紘

所属大分大学理工学部数理科学プログラム

職種准教授

研究内容
● 放物型・双曲型保存則の数学解析放物型・双曲型保存則は、非線形移流と非線形拡散を伴う現象を記述する微分方程式であり、保存則として導出される。衝撃波の発生や、拡散による平滑化効果の喪失などの特異性を持つことが特徴である。また気体力学、多孔性媒質流れ、固体液体相転移現象などを記述する数学モデルとして現れる。本方程式を非線形解析学と関数解析学の観点から研究し、一般化された意味の解であるエントロピー解の存在・一意性・連続的依存性（適切性）、および定性的性質を得ることを目的としている。近年では、衝撃波に対応する進行波の構成（論文５）、エントロピー解の減衰評価（論文２）、退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の粘性解とエントロピー解の同値性（論文１）を得た。 ● 結晶粒界現象を記述する数学モデルの数学解析 2000年にKobayashi-Warren-Carterにより、結晶粒界現象を記述する数学モデルが重み付き全変動汎関数の勾配流として導出された。未知関数（解）は結晶の配向度と結晶方位を表す。本モデルを変分法の観点から研究し、適切性と解の時間大域的挙動を得ることを目的としている。近年では、3次元回転の四元数表現を用いて、3次元の結晶粒界現象を記述する数学モデルを新たに導出し、解の存在や挙動に関する結果を得た（論文３, ４）。

アピールポイント
●論文１．H. Mitake, H. Watanabe, On equivalence of entropy and viscosity solutions to degenerate parabolic equations and applications, Proceedings of the American Mathematical Society 153(11), (2025), 4845-4857. ２．H. Watanabe, N-wave-like properties for entropy solutions to scalar parabolic-hyperbolic conservation laws, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Paper No. 104265, (Available online) (2024). ３．S. Moll, K. Shirakawa, H. Watanabe, Large-time behavior for a phase-field system of 3D-grain boundary motion, SIAM Journal on Mathematical Analysis 56(5), (2024), 6885-6914. ４．S. Moll, K. Shirakawa, H. Watanabe, Existence of Solutions to a Phase-Field Model of 3D Grain Boundary Motion Governed by a Regularized 1-Harmonic Type Flow, Journal of Nonlinear Science 33(5), Paper No. 68, (2023). ５．H. Watanabe, Traveling waves to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws, J. Differential Equations, 286, (2021), 474-493.

学歴
2005/04～2007/03	中央大学大学院理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
2007/04～2010/03	中央大学大学院理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
	中央大学博士（理学）

職歴
2011/04 ～ 2014/03	サレジオ工業高等専門学校一般教育科助教
2014/04 ～ 2016/03	サレジオ工業高等専門学校一般教育科准教授
2016/04 ～ 2017/03	大分大学工学部知能情報システム工学科准教授
2017/04 ～ 2023/03	大分大学理工学部共創理工学科数理科学コース准教授
2023/04 ～	大分大学理工学部理工学科数理科学プログラム准教授

現在の専門分野
数理解析学, 基礎解析学キーワード(非線形偏微分方程式、関数解析、退化拡散、有界変動関数、結晶粒界現象、実解析、非線形発展方程式論、非線形解析、リプシッツ作用素半群、適切性、放物型方程式、非線形境界条件、エントロピー解、変分法)

所属学会
	日本数学会

論文
論文	Existence and uniqueness results for phase-field systems of grain boundary motion with 3D-crystalline orientation Interfaces and Free Boundaries to appear 2026
論文	On equivalence of entropy and viscosity solutions to degenerate parabolic equations and applications Proceedings of the American Mathematical Society 153 (11),4845-4857頁 2025/11
論文	N-wave-like properties for entropy solutions to scalar parabolic-hyperbolic conservation laws Nonlinear Analysis: Real World Applications (Available online) 2024/11
論文	Large-time behavior for a phase-field system of 3D-grain boundary motion SIAM Journal on Mathematical Analysis 56 (5),6885-6914頁 2024/10
論文	Existence of Solutions to a Phase-Field Model of 3D Grain Boundary Motion Governed by a Regularized 1-Harmonic Type Flow Journal of Nonlinear Science 33 (5) 2023/06/09
全件表示（25件）

MISC
その他	Global existence and large-time behavior of solutions to a 3D-model associated with grain boundary motion 京都大学数理解析研究所講究録 2298,45-67頁 2024/12
その他	放物型-双曲型方程式のエントロピー解と退化粘性Hamilton-Jacobi方程式の粘性解の同値性とその応用第50回発展方程式研究会予稿集,49-52頁 2024/12
その他	3次元結晶粒界運動のフェーズフィールドモデルに対する解の時間大域的挙動第49回発展方程式研究会予稿集,87-90頁 2023/12
その他	結晶粒界現象を記述する3次元モデルの解の存在第48回発展方程式研究会予稿集,42-45頁 2022/12
その他	放物型・双曲型単独保存則に対するOleinik型エントロピー評価第47回発展方程式研究会予稿集,36-38頁 2021/12
全件表示（36件）

学会発表
2026/03/26	1D optimal control problem with state and control constrains motivated by grain boundary motion (日本数学会2026年度年会実函数論分科会)
2025/12/25	異方性を伴う結晶粒界現象を記述する3次元モデルの解の存在 (第51回発展方程式研究会)
2025/11/06	Equivalence of entropy and viscosity solutions to degenerate parabolic equations and its applications (RIMS共同研究(公開型) 「微分方程式の粘性解とその周辺」)
2025/09/19	異方性を伴う結晶粒界現象を記述する3次元モデルの解の存在 (日本数学会2025年度秋季総合分科会実函数論分科会)
2025/07/05	放物型-双曲型方程式のエントロピー解と退化粘性Hamilton-Jacobi方程式の粘性解の同値性と解の挙動への応用 (応用解析研究会)
全件表示（135件）

研究課題・受託研究・科研費
2026/04 ～ 2030/03	特異性を持つ非線形放物型方程式に対する多角的視点からの数学解析基盤研究(C)
2025/04 ～ 2028/03	抽象準線形発展方程式の可解性の研究とその応用基盤研究(C)
2021/04 ～ 2026/03	特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析
2020/04/01 ～ 2023/03/31	生成作用素の定義域が稠密でない発展作用素の生成理論の構築とその応用基盤研究(C)
2017/04/01 ～ 2020/03/31	制約条件を伴った準線形偏微分方程式の適切性の研究基盤研究(C)
全件表示（9件）

担当経験のある科目
解析学（大分大学）
解析学2 （大分大学）
解析学2展望（大分大学）
解析学A （大分大学）
解析学A展望（大分大学）
全件表示（15件）

社会における活動
2026/04/25 ～ 2026/04/25	大学で広がる数学の世界～高校数学のその先へ～
2018/08/10 ～ 2018/08/10	無限回の足し算～関数を多項式で表してみよう！！～

委員会・協会等
2026/03 ～	日本数学会全国区代議員
2026/03 ～	日本数学会実函数論分科会評議員

ホームページ
http://kaken.nii.ac.jp/d/r/30609912.ja.html